Question

某同学要测定自来水的电阻率，他先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极，电极间装满密封的待测自来水．其他器材（如图所示）包括：
电压表（量程15V，内阻约30kΩ）；电流表（量程300mA，内阻约50Ω）；滑动变阻器（0～100Ω，允许最大电流1A）；电池组（电动势E=12V，内阻r=6Ω）；开关一个、导线若干．
他设计电路并测出两电极问的电压U和电流I，下表为U和I的实验数据．

U/V	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	22	65	109	155	190	240

（1）试根据表中的数据计算水柱的电阻R：

 

kΩ．（保留两位有效数字）
（2）请在图示的实物图上画出连线，完成该同学的电路设计．
（3）如果测出水柱的长度L、玻璃管的内径d和水柱的电阻R，则自来水电阻率的表达式为ρ=

 

．（用符号表示）

Answer 1

分析：（1）根据表中实验数据，由欧姆定律可以求出水柱的电阻．
（2）根据水柱电阻与滑动变阻器电阻间的关系确定滑动变阻器的接法，根据水柱电阻与电表内阻间的关系确定电流表的接法，然后作出电路图．
（3）由电阻定律联求出电阻率的表达式．

解答：解：（1）由欧姆定律R=

U

I

求出各组数据所对应的电阻阻值，然后求各电阻阻值的平均值，得水柱的电阻R=46kΩ；
（2）水柱电阻约为46kΩ远大于滑动变阻器电阻，滑动变阻器应采用分压式接法；
水柱电阻远大于电流表内阻，电流表应采用内接法，电路图如图所示；
（3）由电阻定律得：R=ρ

L

S

=ρ

L

( d 2 )2

=ρ

4L

d2

，则电阻率ρ=

Rd2

4L

；
故答案为：（1）46；（2）电路图如图所示；（3）

Rd2

4L

．

点评：本题考查了求电阻、电阻率、连接实物电路图等问题，确定滑动变阻器与电流表的接法是正确连接电路图的前提与关键．