Question

16．如图所示，用长为L的细绳把质量为m的小球系于O点，把细绳拉直至水平后无初速度地释放，小球运动至O点正下方的B点时绳子恰好被拉断，B点距地面的高度也为L．设绳子被拉断时小球没有机械能损失，小球抛出后落到水平地面上的C点，求：
（1）小球运动到B点时的速度大小；
（2）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小；
（3）B、C两点间的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度．
（2）结合牛顿第二、第三定律求出拉力的大小．
（3）根据高度求出平抛运动的时间，结合B点的速度和时间求出水平位移．

解答 解：（1）设小球在B点的速度为v，由A到B有：
mgL=$\frac{1}{2}$mv²　
解得：v=$\sqrt{2gL}$．
（2）设绳子被拉断瞬间受到的拉力大小为T，绳子对球的拉力大小为T′，由牛顿运动定律有：
T′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
将v=$\sqrt{2gL}$代入得：T′=3mg　
由牛顿第三定律可知，绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小 T=T′=3mg
（3）绳子被拉断后，小球做平抛运动，有：
L=$\frac{1}{2}$gt²　
x=vt　　 
代入得：x=2L　　　
答：（1）小球运动到B点时的速度大小为$\sqrt{2gL}$．
（2）绳子被拉断前瞬间受到的拉力大小为3mg．
（3）B、C两点间的水平距离x为2L．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．