Question

如图，长方体ABCD是折射率为1.5的玻璃砖，将其放在空气中，一束光以入射角θ射到AB面的P点上，AD=2AP，求：
（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是多少；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是多少．

Answer 1

（1）当光束进入长方体后能直接折射到AD面上D点时，θ值最小．设折射角为r，根据几何知识得到
     sinr=

AP

AP2+AD2

又由题，AD=2AP，代入解得，sinr=

5

5

由折射率公式得，n=

sinθ

sinr

得到
   sinθ=nsinr=

5

5

n=

3 5

10

得到θ的最小值为arcsin

3 5

10

．
（2）当此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上恰好发生全反射时，光线在AD面的入射角恰好等于临界角C，
由几何知识得到，此时AB面上的折射角r′=90°-C
由n=

sinθ′

sinr′

得，sinθ′=nsinr′=nsin（90°-C）=ncosC=n

1-sin2C

又sinC=

1

n

代入得sinθ′=

n2-1

=

1.25

得到θ′=arcsic

1.25

所以要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ≤arcsic

1.25

．
而光线要射到AD面上，θ≥arcsin

3 5

10

，所以使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin

3 5

10

≤θ≤arcsic

1.25

．
答：
（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是arcsin

3 5

10

；
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin

3 5

10

≤θ≤arcsic

1.25

．