Question

9．如图所示，小球a、b的质量分别是2m和m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v₀平抛，比较a、b落地的运动过程有（　　）

• A． b比a球先到达地面
• B． a，b落地前的速度相同
• C． 重力对a、b做的功相同
• D． 落地前a，b两球重力做功的瞬时功率相等

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出a、b运动的时间，从而比较大小，根据动能定理比较a、b的速度大小．

解答 解：A、设斜面的高度为h，则在斜面上运动的加速度a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，则$\frac{h}{sin0°}$=$\frac{1}{2}$at₁²，解得：t₁=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$，平抛运动的时间：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由此可知：t₁＞t₂，b比a球先落地，故A正确．
B、由动能定理得：对a：2mgh=$\frac{1}{2}$•2mv_a²，解得：v_a=$\sqrt{2gh}$，对b：mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v_b=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，a、b落地的速度不等，故B错误．
C、重力做功：W=mgh，两物体质量m不同，下落高度h相同，重力对a、b做功不同，故C错误．
D、对于a，重力做功的瞬时功率：P_a=2mgv_a•cos60°=mg$\sqrt{2gh}$，
对于b，竖直方向上的分速度：v_y=$\sqrt{2gh}$，则重力做功的瞬时功率：P_b=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$，重力做功的瞬时功率相等，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合分析．