Question

(14分）如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M＝1.2kg表面光滑的立方体，长为L＝0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m＝0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）为了使轻杆与水平地面夹角＝37°时立方体平衡且不动，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？
（2）若立方体在F₂＝4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？
（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t＝0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？
（4）当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

Answer 1

（1）（2）0.8m/s（3）27.9N（4）。

试题分析：（1）（3分）对小球有：
由上式得：
由牛顿第三定律及平衡条件，对立方体有： 
（2）（3分）
对小球及立方体有：

＝m/s =0.8m/s
（3）（4分）设小球碰地的速度为v₂ ,有       
m/s =2.15m/s
设小球碰地后反弹的速度为v₃，则有　 
2m/s
对小球的碰地过程，根据牛顿第二定律有
N=mg+
由牛顿第三定律，小球对地面的平均冲击力大小为27.9N
（4）（4分）设杆靠在立方体向右倒下与地面的夹角为θ时小球与立方体分离，此时小球与立方体的速度分别为v和V，可有



代入数据整理后可得
 


联立上述方程可解得    。
点评：本题难度较大，本题为力学综合题目，明确考查的知识点是关键，对于平均冲力有两种求法，根据动能定理或动量定理，如果题目中给出时间一般情况下应用动量定理，本题就是这样