Question

如图所示，在探究电荷间的相互作用的实验中，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量Q不变的小球A，其质量为m，缓慢移动另一带同种电荷q的小球B，使A始终静止于悬线偏离竖直方向θ处，当B放置于某个地方时，AB间的距离最远，则此时的最远距离为（A、B球可看成点电荷）（　　）

• A．r=

  kQq mg

• B．r=

  kQq mgtanθ

• C．r=

  kQq mgsinθ

• D．r=

  kQq mgcosθ

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg，绳的拉力T和库伦力F，根据平衡条件的推论可知，绳的拉力T和库仑力F的合力大小等于mg，方向竖直向上，保持不变，由库仑力公式知AB间的距离最远时库仑力F最小，根据作图法，确定力F最小时F的方向，再根据平衡条件求出F的最小值．

解答：解：以小球为研究对象，则小球受重力mg，绳拉力T，施加库仑力F，应有F与T合力与mg等大反向，即F与T的合力为G′=mg．如图所示，

在合力G′一定时，其一分力T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定则可知F应垂直绳所在的直线，故F=mgsinθ．
由库仑定律：k

Qq

r2

=mgsinθ
得：r=

kQq mgsinθ

故选：C．

点评：用力的矢量三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合求极值的一种方法．数形结合在数学中是常用的一种方法．