Question

8．如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.0m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）现换用另一轻质细绳，使绳长变为L₁，重复上述过程，也是运动至悬点O的正下方时细绳恰好断裂，其他条件不变．当L₁为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球到达B点的速度大小，结合牛顿第二定律求出细绳的拉力．
（2）根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间．
（3）根据动能定理，结合平抛运动的规律求出水平距离的表达式，结合数学知识分析L₁为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大．

解答 解：（1）AB过程由动能定理得，mgL=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×1}m/s=2\sqrt{5}$m/s．
在B点，根据牛顿第二定律得，F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，
代入数据解得F=60N．
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，根据H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}s=1s$．
（3）AB过程由动能定理得，$mg{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
BC过程平抛运动，有H-L₁=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
水平距离x=v_Bt′，
可得x=v_Bt′，
联立解得x=$2\sqrt{（H-{L}_{1}）{L}_{1}}$，
当L₁=H-L₁时，即当${L}_{1}=\frac{1}{2}H=3m$时，水平距离最大．
答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间为1s；
（3）当L₁为3m时，小球落地点距B点的水平距离最大．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．