Question

6．如图所示，可视为质点的小球从拼接轨道的最高点下滑，从M点进入圆形轨道，先后经过两个圆形轨道的最高点N、Q后从P点滑出轨道．轨道的动摩擦因数处处相同，则（　　）

• A． 小球在Q点对轨道必有压力
• B． 小球在M点对轨道的压力大于在P点对轨道的压力
• C． 小球在P点所受的合力竖直向上
• D． 小球在N点对轨道必有压力

Answer 1

分析 根据Q点的速度，结合牛顿第二定律分析在Q点是否有压力；根据M点和N点的速度大小，结合牛顿第二定律比较支持力的大小，从而比较压力的大小．根据小球在P点的受力得出合力的方向．

解答 解：A、在Q点，若轨道对小球的弹力为零，根据mg=$m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$得，v₂=$\sqrt{g{R}_{2}}$，知当速度v=$\sqrt{g{R}_{2}}$时，压力为零，故A错误．
B、根据动能定理知，从开始到M点比开始到P点克服摩擦力做功小，则小球在M点的速度一定大于P点的速度，根据N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，在M点，速度较大，半径较小，则支持力较大，可知小球在M点的压力大于在P点的压力，故B正确．
C、小球在P点，竖直方向上受重力和支持力，水平方向上受摩擦力，可知合力不是竖直向上，故C错误．
D、因为小球能够通过Q点，则一定能通过N点，在Q点的速度一定小于N点的速度，由于在Q点，压力大于等于零，则在N点压力一定大于零，故D正确．
故选：BD．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，关键确定小球向心力的来源，通过速度的大小关系，结合牛顿第二定律分析判断，难度中等．