Question

如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板的上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.0m、质量为10.0kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1．铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板南静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5.0rad/s，g=10m/s²．
求：
（1）铁板和滚轮分离时铁板的速度；
（2）加工一块这样的铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）

Answer 1

分析：（1）刚开始砂轮对铁板有滑动摩擦力，则可根据f=μN求出滑动摩擦力大小，再由此公式求出工作台对铁板的摩擦阻力，从而由牛顿第二定律来求出铁板的加速度；根据s=

v2

2a

可求出铁板达到砂轮的速度时的位移，与铁板的长度比较，确定分离的速度．．
（2）根据功能关系和能量守恒定律可知，消耗的总电能等于系统增加的动能和内能之和，故可先求出铁板动能增量，再由Q=f△s求出产生的热能，从而得到消耗的电能．

解答：解：（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力 　F₁=μ₁F_lN=0.3×100N=30N；
工作台给平板的摩擦阻力       F₂=μ₂F_2N=0.1×（100+l0×10）N=20N＜F₁；
因而铁板先向右做匀加速直线运动a=

F1-F2

m

=1m/s²；
加速过程铁板达到的最大速度 v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s；
这一过程铁板的位移s₁=

v 2 m

2a

=2m，刚好等于铁板的长度，此时正好分离；
故铁板先以1m/s²的加速度做匀加速直线运动，当速度达到最大时，刚好分离．
（2）根据功能关系和能量守恒定律可知，消耗的总电能等于系统增加的动能和内能之和；
铁板动能增量为，△E_k=

1

2

mv²=

1

2

×10×2²J=20J；
铁板与滚轮间的相对路程为，△S=v_mt₁-s₁=2×2-2=2m；
铁板与滚轮间因摩擦产生的热量为Q₁=F₁△S=30×2J=60J；
铁板与地面间因摩擦产生的热量为Q₂=F2L=20×2.8J=56J；
因而消耗的电能为E=△E_k+Q₁+Q₂=136J；
故消耗的电能为136J．
答：（1）铁板和滚轮分离时铁板的速度2m/s；
（2）加工一块这样的铁板电动机要消耗136J的电能．

点评：本题中铁板的运动有加速过程和匀速过程，容易忽略加速过程，消耗的电能可由功能关系和能量守恒定律相结合求解！