Question

1．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E（匀强电场在竖直方向）和匀强磁场（匀强磁场在水平方向）的复合场中（E、B、U和g为已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 小球可能带正电
• B． 小球做匀速圆周运动的半径为r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
• C． 若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期变大
• D． 匀强电场方向一定竖直向下

Answer 1

分析 根据粒子在复合场中做匀速圆周运动判断出粒子所示电场力方向，然后判断粒子电性；
应用动能定理求出粒子进入复合场的速度，然后应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径；
根据粒子周期公式分析U增大时粒子周期如何变化．

解答 解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=qE，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；
B、小球在电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，粒子在复合场中做圆周圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：mg=qE，qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$，故B正确；
C、粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子做圆周运动的周期与电压U无关，U增大粒子做圆周运动的周期不变，故C错误；
D、粒子在复合场中做匀速圆周运动，电场力与重力等大反向，电场力向上，小球带负电，则电场方向竖直向下，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的圆周运动半径公式，周期公式，带电粒子在电场中的加速运动和动能定理，综合性较强．