Question

某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图）．
（1）该单摆在摆动过程中的周期为

2t

n-1

．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

．
（3）从图可知，摆球的直径为

8.55

mm．
（4）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的

BD

．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析：（1）根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期．
（2）单摆的长度为l=L+

d

2

．将摆长、周期代入单摆的周期公式求出重力加速度的表达式g．
（3）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数，不需要估读；
（4）对于测量误差可根据实验原理进行分析．

解答：解：（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为N=

n-1

2

，
周期T=

t

N

=

2t

n-1

  
  （2）单摆的长度为l=L+

d

2

．由单摆的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

．
将为l=L+

d

2

，T=

2t

n-1

  代入解得g=

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）游标卡尺读数等于固定刻度读数加游标尺读数；
固定刻度读数为：8mm；
游标尺第11刻线与主尺刻线对其，读数为0.55mm，故读数为：8.55  mm
（4）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g=

4π2l

T2

可知，测得的g应偏小．故A错误；
B、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=

t

n

求出的周期变小，g偏大．故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g=

4π2l

T2

可知，测得的g应偏小．故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=

4π2l

T2

可知，测得的g应偏大．故D正确．
故选BD；
故答案为：
（1）

2t

n-1

（2）

π2(n-1)2(2L+d)

2t2

（3）8.55    （4）BD

点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．