Question

【题目】如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：

(1)杆ab下滑过程中流过R的感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；

(2)金属杆的质量m和阻值r；

(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W的过程中合外力对杆做的功W。

Answer 1

【答案】(1)电流方向从M流到P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J

【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识。

(1)由右手定则可得，流过R的电流方向从M流到P

据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s，则Em = BLv = 4V

(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv

由闭合电路的欧姆定律

杆达到最大速度时

得

结合函数图像解得：m = 0.8kg、r = 2Ω

(3)由题意：由感应电动势E = BLv和功率关系

得

则

再由动能定理

得