Question

7．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图．从t₁时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F_f，则（　　）

• A． 0～t₁时间内，汽车的牵引力等于$\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$
• B． t₁～t₂时间内，汽车的功率等于F_fv₂
• C． 汽车运动的最大速度（$\frac{m{v}_{1}}{{F}_{f}{t}_{1}}$+1）v₁
• D． t₁～t₂时间内，汽车的平均速度小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出匀加速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出牵引力．根据最大速度和阻力的大小求出额定功率；根据牵引力的大小以及匀加速直线运动的末速度求出额定功率，从而结合阻力的大小求出最大速度．t₁～t₂时间内，汽车做变加速直线运动，结合与匀加速直线运动的位移比较得出平均速度的大小．

解答 解：A、0～t₁时间内，汽车做匀加速直线运动，汽车的加速度为：a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，根据牛顿第二定律得：F-F_f=ma，解得牵引力为：F=${F}_{f}+\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}$，故A错误．
B、t₁～t₂时间内，汽车功率达到额定功率，可知P=F_fv₂，故B正确．
C、汽车的额定功率为：P=Fv₁=$（{F}_{f}+\frac{m{v}_{1}}{{t}_{1}}）{v}_{1}$，则汽车的最大速度为：${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{f}}$=（$\frac{m{v}_{1}}{{F}_{f}{t}_{1}}$+1）v₁，故C正确．
D、t₁～t₂时间内，若汽车做匀加速直线运动，平均速度等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，由图线围成的面积知，变加速直线运动的位移大于匀加速直线运动的位移，则t₁～t₂时间内，汽车的平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．