Question

6．两个质量均为m=1kg的相同木块a、b和两个劲度系数均为k=500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在水平桌面上，如图所示．开始时弹簧p、q处于原长，木块均处于静止．已知木块a与桌面间的动摩擦因数μ=0.2．最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若用水平力F缓慢地向左拉弹簧p的左端，当F=5N时，求地面对木块b的支持力大小F_Nb．
（2）若用水平力F′缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到木块b刚好离开水平地面，求此时水平力F′的大小和弹簧p的左端向左运动的总位移大小．

Answer 1

分析 （1）用水平力F缓慢地向左拉弹簧p的左端，物块a向左做匀速运动，受力平衡，据此求出绳子的拉力，再对b受力分析，b处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件求解；
（2）对b分析，根据共点力平衡求出q弹簧的伸长量，根据b处于平衡状态求出绳子的拉力，从而得出弹簧p的弹力，结合胡克定律求出p的伸长量，通过两个弹簧形变量的变化得出p弹簧的左端向左移动的距离．

解答 解：（1）用水平力F缓慢地向左拉弹簧p的左端，物块a向左做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件得绳子拉力为：
T=F-μmg=5-0.2×10=3N，
b处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得：
F_Nb+T=mg
解得：F_Nb=10-3=7N
（2）当木块b刚要离开水平面时，根据共点力平衡和胡克定律得，弹簧q的伸长量为：
${x}_{1}=\frac{mg}{k}=\frac{10}{500}=0.02m$，
当b木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力为：T′=mg=10N
对a受力分析，根据平衡条件可知：F′=μmg+T′=12N
弹簧p的伸长量为：${x}_{2}=\frac{F′}{k}=\frac{12}{500}=0.024m$，
则p弹簧左端向左移动的距离为：x=x₁+x₂=0.02+0.024m=0.044m．
答：（1）若用水平力F缓慢地向左拉弹簧p的左端，当F=5N时，地面对木块b的支持力大小F_Nb为7N；
（2）若用水平力F′缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到木块b刚好离开水平地面，此时水平力F′的大小为12N，弹簧p的左端向左运动的总位移大小为0.044m．

点评 本题考查了胡克定律和共点力平衡的基本运用，关键选择好研究对象，结合共点力平衡，以及抓住弹簧的初末状态分析求解．