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    （2013?永康市模拟）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长L=0.1m，总电阻R=0.1Ω，总质量为m=0.1kg．将其置于磁感强度B=1.0T的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行，取g=10m/s2．
    （1）当cd边刚进入磁场时，线框做匀速直线运动，求线框下落的高度h；
    （2）线框进入磁场过程中的电功率P；
    （3）若磁场的宽度等于L，从cd刚进入磁场到ab完全离开磁场的过程中，试在答题卷的坐标纸中画出cd两点间的电势差Ucd与时间的关系图线，在图象中注明关键点的数据（不要求书写求解过程）；
    （4）为了减小下落的高度就能使线框刚进入磁场时就做匀速直线运动，三个同学各自提出了方案：
    甲：用同种规格的导线，做成边长为2L的单匝线框；
    乙：用同种材料但粗一些的导线，做成边长仍为L的单匝线框；
    丙：用同种规格的导线，做成边长仍为L的双匝线框；
    对上述三位同学的方案，请给出你的评价．
    分析：（1）当cd边刚进入磁场时，线框做匀速直线运动时，安培力与重力平衡．而安培力与速度有关，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出速度，再根据运动学公式求解h．
    （2）由BLv和I=
    E
    R
    求出线框中的感应电流大小，线框进入磁场过程中的电功率由公式P=I2R求解．
    （3）从cd刚进入磁场到ab完全离开磁场的过程中，分段画出电势差Ucd与时间的关系图线．
    （4）根据线框进入磁场匀速运动的速度表达式，结合密度公式、电阻定律进行分析．
    解答：解：（1）设cd边刚进入磁场时的速度为v，cd边产生的电动势 E=BLv，
    线圈中产生的感应电流 I=
    E
    R
    ，cd边受到的安培力 F=BIL=
    B2L2v
    R

    线圈做匀速直线运动，由平衡条件得：
      mg=
    B2L2v
    R

    代人数据解得：v=
    mgR
    B2L2
    =10m/s
    由运动学公式得：h=
    v2
    g
    =
    102
    2×10
    m=5m
    （2）由（1）可得：E=BLv=1.0×0.1×10V=1.0V，
     I=
    E
    R
    =
    1.0
    0.1
    A=10A
    所以线框进入磁场过程中的电功率为 P=I2R=102×0.1W=10W
    （3）从cd刚进入磁场到ab完全离开磁场的过程中，分段画出的电势差Ucd与时间的关系图线如图所示．
    （4）线圈匀速进入磁场应满足的方程式：v=
    mgR
    B2L2

    ①对甲同学将L→2L，只需将方程式中的R→2R，m→2m，L→2L
    所以v′=
    (2m)g(2R)
    B2(2L)2
    =
    mgR
    B2L2
    =v，h′=h，故甲的方案不可行．
    ②对乙同学的方案，先设原横截面积为S，后来的横截面积为S′，
    则有：m=ρ?4L?S，m′=ρ?4L?S′，R=ρ电
    4L
    S
    ，R′=ρ电
    4L
    S′
    ，
     v=
    (ρ?4L?S)g(ρ电?
    4L
    S
    )
    B2L2
    =
    16gρρ电
    B2
    ，v′=
    (ρ?4L?S′)g(ρ电
    4L
    S′
    )
    B2L2
    =
    16gρρ电
    B2

    所以v′=v=
    16Gρρ电
    B2
    ，h′=h，故乙的方案也不可行．
    ③对丙同学的方案，两匝线圈是串联关系，易得：m′=2m，R′=2R，E′=2E
    由于 I=
    E
    R
    、I′=
    E′
    R′
    =
    2E
    2R
    =
    E
    R

    得：I′=I
    F=BIL=
    B2L2v
    R
    =mg?v=
    mgR
    B2L2
    、F′=2BI′L=2
    B2L2v′
    R
    =2mg
    得：v′=
    mgR
    B2L2

    所以有：v′=v=
    mgR
    B2L2
    ，h′=h，故丙的方案还是不可行．
    答：（1）线框下落的高度h为5m；
    （2）线框进入磁场过程中的电功率P为10W；
    （3）坐标纸中画出cd两点间的电势差Ucd与时间的关系图线见上，在图象中注明关键点的数据见上；
    （4）对上述三位同学的方案都不行．
    点评：第1小题比较常规，关键推导出安培力的表达式．第2小题是评价题，要根据速度的表达式，由密度公式和电阻定律综合分析．
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