如图所示.在xoy坐标系中.y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场,在y＜0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场．已知oa=oc=cd=de=ef=L.ob=14L．现在一群质量为m.电荷量大小为q 的带电粒子.分布在a.b之间．t=0时刻.这群带电粒子以相同的初速度vo沿x轴正方向开始运动．观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场.然� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在xoy坐标系中，y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y＜0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=

L．现在一群质量为m、电荷量大小为q （重力不计）的带电粒子，分布在a、b之间．t=0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v_o沿x轴正方向开始运动．观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从o点第一次离开磁场．
（1）试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；
（2）试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；
（3）试求从a点出发的带电粒子，从o点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ（图中未画出）

分析：（1）由带电粒子在电场中的受力方向与电场方向相反，判断该带电粒子带负电，由粒子在磁场中偏转方向，由左手定则判断磁场方向
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，类平抛的水平位移值恰恰是第一次进入磁场的位置坐标x，类平抛下降“高度”恰是出发点的位置坐标y
（3）根据类平抛运动规律求得第一次进入磁场时速度与x轴正向的夹角，由几何关系和对称性可得从o点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ

解答：

解：（1）由带电粒子在电场中的偏转方向可知其受电场力与电场方向相反，该带电粒子带负电；
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里
（2）设带电粒子在电场中的加速度为a，运动时间为t，t₁，对于从a点进入电场的粒子，有：
L=

①
2L=v₀t₁②
而进入磁场时的位置坐标：
x=v₀t③
出发点的位置坐标：
y=

at²④
由①②③④得：x=2

⑤
从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场
（3）由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入
磁场时与y轴正方向的夹角相等．对于从a点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：
v_y1=at₁⑥
tanθ=

vy1

⑦
由⑥⑦得：tanθ=1，故θ=45°
答；（1）该带电粒子带负电；匀强磁场方向沿垂直纸面向里
（2）带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式X=2

（3）从o点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ=45°

点评：类平抛运动为常见题，注意运用运动分解的观点处理，带电粒子在磁场中的偏转运动若仅受洛伦兹力，为匀速圆周运动，若为有直线界磁场注意出入磁场对称性

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求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
（2）小球到达N点的速度v₂的大小．

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（1）小球在M点的速度V₁
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V₂的大小．

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