Question

4．如图所示，竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长．粗筒中A、B两轻质活塞间封有一定质量的空气（可视为理想气体），气柱长L=$\frac{7}{4}$H．活塞A上方的水银深H，两活塞的重力及与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，直至水银的$\frac{1}{3}$被推入细筒中，求活塞B上移的距离．（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强P₀=5H的水银柱产生的压强）

Answer 1

分析 水银进入细管，根据体积关系求出细管中水银上升的高度，对封闭气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律列式求解，最后根据几何关系求出活塞B上移的距离．

解答 解：初态封闭气体压强：${p}_{1}^{\;}=H+{p}_{0}^{\;}$
$\frac{1}{3}$水银上升到细筒中的高度为h₁，设粗筒横截面积为S，则
 $\frac{HS}{3}={h}_{1}^{\;}\frac{S}{4}$                 
粗筒的余下的高度为h₂，有：
${h}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}H$
此时封闭气体压强：${p}_{2}^{\;}={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}+{p}_{0}^{\;}$       
${V}_{1}^{\;}=LS$      ${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
由玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
活塞B上升的距离
$d=H+L-{L}_{2}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=\frac{7}{12}H$
答：活塞B上移的距离$\frac{7}{12}H$

点评 在向上推活塞的过程中，水银的体积不变，根据题意求出气体初末状态的压强、应用玻意耳定律、几何关系即可正确解题．