Question

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．求：
（1）该简谐横波的波长、波速各为多少？
（2）若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，作出M点的振动图象．并且计算经过多长时间，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形．
（3）从绳的左端质点开始做简谐运动起，当左端质点通过的总路程为88cm时，质点N振动通过的总路程是多少？

Answer 1

分析：（1）根据图中形成的半个波可知道波长，根据v=

λ

T

可求出波速．
（2）波传播到M质点开始计时，先向下振动，振动的周期等于波传播的周期，振幅为8cm．先求出波传播到N点的时间，再求出N点通过平衡位置向上运动的时间．求出两时间之和．画当时弹性绳上的波形的时候，先画出N点所处的位置在平衡位置，根据向上运动，利用“上下坡法”，知道N点处于下坡．然后向左画出波形．
（3）通过质点通过的总路程求出时间，然后减去波传播到N点所需的时间，剩余的时间就是质点振动的时间，根据一个周期内振动路程为4A，求出N点振动通过的总路程．

解答：解：（1）半个波长等于1m，所以λ=2m
       波速v=

λ

T

=2m/s．
     （2）振动的周期等于波传播的周期等于1s，且质点M先向下振动．振动图象如下图．
波传播到N点所需的时间t1=

x

v

=

3.5

2

=1.75s
波传播到N点先向下振动，到向上振动所需的时间t2=

T

2

=0.5s
所以x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置的时间t=t₁+t₂=2.25s．
画波动图象时先画出N点所处的位置，处于平衡位置且处于下坡段，然后向左画出完整波形．如下图．
（3）一个周期内振动的路程为32cm，n=

88

32

=2

3

4

，经历的时间t′=2

3

4

T=2.75s
波传播到N点的时间t1′=

4.5

2

=2.25s
则N点振动的时间t2′=t′-t1′=0.5=

T

2

，所以质点N振动的路程为16cm．

点评：解决本题的关键通过图象会求波长、波速．以及会画振动图象和波动图象，知道质点在一个周期内振动的路程为4A．