Question

【题目】如图所示，半径R=2.0m的光滑圆弧轨道周定在光滑的水平地面上，其末未端水平，平板小车上固定一木块，紧靠在轨道的末端，木块上表面水平粗糙，且与圆弧轨道末端等高，木块的厚度h=0.45m，木块最右端到小车最右端的水平距离x=0.45m，小车连同木块总质量M=2kg。现使一个质量m=0.5kg的小球从圆弧轨道上由静止释放，释放小球的位置和圆弧轨道的圆心之间的连线与竖直方向的夹角为53°，小球从木块右端飞出后恰好击中小车的最右端，(g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：

(1)小球到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

(2)小球离开木块最右端时，小球的速度大小；

(3)小球运动到木块最右端过程中，系统产生的内能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】解:(1)设小球到达轨道末端的速度为v0,由机械能守恒定律

mgR(1-cos530)= mv02

解得 v0=4m/s

小球在轨道最低点 F-mg=m

解得 F=9N

由牛顿第三定律 小球对轨道的压力 F’=F=9N

(2)设小球运动到木块最右端的速度为 v1，此时小车的速度为v2，

由动量守恒定律得mv0=mv1+Mv2

小球离开木块最右端后做平抛运动，运动时间为t

h=gt2

解得 t=0.3s

小球恰好击中小车的最右端v1t-v2t=x

以上各式联解得 v1=2m/s v2=0.5m/s

所以小球到达木块最右端的速度大小为2m/s

(3)由能量守恒定律得mgR(1-cos530)= mv12 + Mv22+Q

解得 Q=2.75J