Question

11．在空间有竖直向下的匀强电场，一带电粒子，电量为q质量为m从电场中的A点以速度V₀垂直电场方向射入，通过B点．AB连线与水平成53°，AB长度5m．（粒子的重力不计）则下列说法正确的是（　　）

• A． 电场强度大小为E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$
• B． AB两点的电势差U_AB=$\frac{40m{v}_{0}^{2}}{9q}$
• C． 经过B点的速度大小V_B=$\frac{5}{4}$V₀
• D． 在B点时电场力做功的瞬时功率P=$\frac{64m{v}_{0}^{3}}{27}$

Answer 1

分析 A、粒子从A到B过程做的是类似平抛运动，根据分运动的运动学公式，结合E=$\frac{F}{q}$，列式求解即可；
B、先根据类平抛运动的分位移公式列式求解竖直分位移，在根据公式U=Ed列式求解A、B两点间电势差；
C、根据类似平抛运动的分运动的速度公式，结合矢量的合成法则；
D、根据功率表达式P=Fv，结合电场力与电场强度方向的速度，列式求解即可．

解答 解：A、带电粒子垂直电场后，做类平抛运动，将运动分解成电场（y）方向与垂直电场（x）方向，如下图所示：
依据平抛运动处理规律，结合运动学公式，
则有：s_y=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
而t=$\frac{{s}_{x}}{{v}_{0}}$
且S_AB=5cm，AB连线与水平成53°，
联立上式，解得：E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$，故A正确；
B、依据公式U=Ed，那么U_AB=ES_ABsin53°=$\frac{32m{v}_{0}^{2}}{9}$，故B错误；
C、根据速度公式，那么B点沿着y方向的速度为：v_By=$\frac{qE}{m}t$=$\frac{q}{m}\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}\frac{3}{{v}_{0}}$=$\frac{8}{3}{v}_{0}$，
根据矢量的合成法则，结合勾股定理，那么经过B点的速度大小为：V_B=$\frac{\sqrt{73}}{3}$V₀，故C错误；
D、依据功率表达式P=Fv_y，因此在B点时电场力做功的瞬时功率为：P=qE×$\frac{8}{3}{v}_{0}$=$\frac{64m{v}_{0}^{3}}{27}$，故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据类似平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解即可，掌握运动的合成与分解内容，理解平抛运动处理规律，及功率表达式中，应该力与力的速度的方向乘积．