如图.物块甲处于足够长的绝缘木板乙上.乙处于光滑的水平地面上．甲的质量为m.带电量为+q.与乙之间的动摩擦因数为μ.整个空间有垂直于纸面向内的磁场.磁感应强度为B.现对乙施力使它始终以a的加速度从静止开始向右做匀加速运动.已知μg＞a.甲.乙之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问:(1)甲.乙开始相对滑动时甲的速度v为多少?(2)整个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，物块甲处于足够长的绝缘木板乙上，乙处于光滑的水平地面上．甲的质量为m，带电量为+q，与乙之间的动摩擦因数为μ，整个空间有垂直于纸面向内的磁场，磁感应强度为B，现对乙施力使它始终以a的加速度从静止开始向右做匀加速运动，已知μg＞a，甲、乙之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：
（1）甲、乙开始相对滑动时甲的速度v为多少？
（2）整个过程中乙对甲做功的最大值为多少？

分析：（1）开始时甲受到的摩擦力为静摩擦力，与乙组成的系统一起做加速运动，滑块获得向右运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当甲受到的摩擦力提供给它的加速度小于等于乙的加速度时，甲与乙产生相对滑动；根据受力分析，求得甲、乙开始相对滑动时甲的速度v；
（2）当甲受到的洛伦兹力等于重力时，甲与乙之间的压力为0，乙与甲之间不再有摩擦力，此时甲的速度达到最大，整个的过程中只有摩擦力做功，根据动能定理即可求得乙对甲做的功．

解答：解：（1）开始时甲受到的摩擦力为静摩擦力，随着甲速度的增大，向上的洛伦兹力的增大，甲与乙之间的压力减小，当甲受到的摩擦力恰好从静摩擦力转化为滑动摩擦力时，甲与乙产生相对滑动，此时：
ma=μF_N=μ（mg-qvB）
所以：v=

μqB

（2）当甲与乙分离时受到的洛伦兹力等于重力，得：
qv₁B=mg
所以：v1=

整个的过程中只有摩擦力对甲做功，根据动能定理：
W=

m2g2

q2B2

m3g2

2q2B2

答：（1）甲、乙开始相对滑动时甲的速度v为

μqB

；
（2）整个过程中乙对甲做功的最大值为

m3g2

2q2B2

．

点评：本题的关键是能够正确判断出两个临界条件，要求同学们能通过对运动过程的方向，正确分析木板和滑块产生相对滑动的条件与分离的条件，然后结合的受力情况，进而判断运动情况．

练习册系列答案

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如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10^-6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²）求：
（1）23秒内小物块的位移大小；
（2）23秒内电场力对小物块所做的功．

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如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为q=+2.0×10^-6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，以下说法正确的是．（取水平向右为正方向，g取10m/s²．）（　　）