Question

【题目】如图为某种传输装置示意图，它由水平传送带AB和倾斜传送带CD两部分组成，B、C两点由一段光滑小圆弧连接，物体能够以不变的速率从B运动到C．A、B两端相距3m，C、D两端相距4.45m，且与水平地面的夹角θ=37°．水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动，将质量为10kg的物块无初速地放在A端，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若CD部分传送带不运转，求物块沿传送带所能上升的最大距离；

（2）若要物块能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是1.25m；

（2）要物块能被送到D端，CD部分顺时针运转的速度应大于等于4m/s。

【解析】试题分析：由牛顿第二定律可以求出米袋在水平传送带与倾斜传送带上的加速度，应用匀变速运动的速度公式与位移公式求出位移，然后得出米袋到达B的速度；由于米袋开始的速度大于倾斜传送带的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出匀减速运动速度达到传送带速度的位移关系；因为，速度达到传送带速度后不能一起做匀速直线运动，向上做匀减速直线运动，摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律求出运动的加速度，根据运动学公式求出米袋到达D点的过程中的位移关系，联立即可求出传送带的速度。

（1）由牛顿第二定律可得，米袋在AB上加速运动的加速度为： ；

米袋速度达到v0=5m/s时滑过的距离： ，
故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动，到达BC端速度为： ；
设米袋在CD上传送的加速度大小为a，由顿第二定律得
解得，能沿CD上滑的最大距离；

（2）设CD部分运转速度为时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为传送带的速度之前的加速度为： ，

此时上滑的距离为： ，

米袋速度达到传送带的速度后，由于，米袋继续减速上滑，速度为零时刚好到D端，其加速度为： ，

减速到零时上滑的距离为；

两段位移的和，联立可得；

可知要物块能被送到D端，CD部分顺时针运转的速度应大于等于4m/s。