Question

如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ=0.4，小车长L=2m，A的质量m_A=1kg，B的质量m_B=4kg．现用l2N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小车B从开始运动到物体A刚进入小车B的粗糙部分过程中，因物体A在小车B的光滑部分不受摩擦力作用，故物体A处于静止状态，当物体A进入到小车B的粗糙部分后，设小车B的加速度为a₂，物体A的加速度为a₃，两者达到相同的速度经历的时间为t₂，根据牛顿第二定律及运动学基本公式即可求解．

解答：解：小车B从开始运动到物体A刚进入小车B的粗糙部分过程中，因物体A在小车B的光滑部分不受摩擦力作用，故物体A处于静止状态，设小车B此过程中的加速度为a₁，运动时间为t₁，通过的位移为x₁，运动的速度为v₁．则
根据牛顿第二定律得：a₁=

F

mB

，
根据匀变速直线运动速度时间公式得：v₁=a₁t₁，
根据位移时间公式得：x₁=

1

2

a₁t12
当物体A进入到小车B的粗糙部分后，设小车B的加速度为a₂，物体A的加速度为a₃，两者达到相同的速度经历的时间为t₂，且共同速度v₂=a₃t₂，则有
根据牛顿第二定律得：a₂=

F-μmAg

mB

，a₃=μg，
根据速度时间公式得：v₁+a₂t₂=a₃t₂，
根据位移关系得：v₁t₂+

1

2

a₂t22-

1

2

a₃t32=L-x₁
综合以上各式并代入数据可得A和B间光滑部分的长度x₁=0.8 m
答：A和B间光滑部分的长度为0.8m

点评：对小物体A与小车B的受力分析容易出错，而导致对运动状态的分析错误．开始阶段，由于小物体水平方向不受外力，故小物体A应处于静止状态；当小物体A进入粗糙部分后，由于两者发生了相对滑动，则小车B的受力发生了变化，对应的加速度也发生变化．