Question

9．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板．木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）物块经过C点时的速度v_C；
（2）若物块刚好滑到木板中点时相对木板静止，求木板的长度L．

Answer 1

分析 （1）物块离开A点后做平抛运动，由速度分解即可求得物块经过B点时的速度v_B．从B到C，由动能定理可求得C点的速度；
（2）物块在木板上滑动时，做匀减速运动，木板做匀加速直线运动，当速度相同后一起做匀速运动，根据动量守恒定律求共同速度，再根据能量守恒求出物块与木板的相对位移，即可得到木板的长度L．

解答 解：（1）设物体在B点的速度为v_B，在C点的速度为v_C，从A 到B物体做平抛运动，有：
  v_Bsinθ=v₀
代入数据解得：v_B=2m/s
从B到C，根据动能定理有：
   mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_C=6m/s
（2）物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动，木板与木块构成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
  mv_C=（M+m）v
解得：v=3m/s
根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmg$\frac{L}{2}$
解得：L=9m
答：（1）物块经过C点时的速度v_C为6m/s．
（2）木板的长度L为9m．

点评 本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查，关键是分析清楚物块的运动过程，并根据过程正确的选择物理规律求解．