Question

（2003?北京）有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度v₀=60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10/s²，忽略空气阻力）

Answer 1

分析：当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，两片炸弹做平抛运动，根据平抛运动的知识求出一片炸弹的初速度，根据动量守恒定律得出另一块炸弹的初速度，从而得出刚爆炸完时两弹片的总动能．

解答：解：设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有v02=2gH
解得：H=180m
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，另一块的速度为V，
根据动量守恒定律，有mv=（M-m）V
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有H=

1

2

gt2
解得t=6s．
R=vt 
解得v=100m/s，V=200m/s．
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能Ek=

1

2

mv2+

1

2

(M-m)

V

2

解以上各式得Ek=

1

2

MmR2g2

(M-m) v 2 0

代入数值得Ek=6.0×104J
答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少6.0×10⁴J．

点评：本题涉及到竖直上抛运动、平抛运动，综合运用了动量守恒定律、能量守恒定律以及运动学公式，综合性强，关键理清运动过程，选择合适的规律求解．