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    2．如图所示，交流发电机模型的正方形线圈abcd在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，线圈共有N=100匝，边长ab=bc=10cm，线圈内阻为r=1Ω，外电路电阻为R=9Ω，磁感应强度是B=0.1T，线圈转速是n=10r/s，求：
    （1）如图所示时线圈上感应电流的方向；
    （2）从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
    （3）线圈平面与磁感线夹角为30°时的感应电动势的大小；
    （4）转动过程中电压表的读数；
    （5）电阻R上产生的热功率；
    （6）线圈每转一周，外力做的功；
    （7）从图示位置开始，线圈转过90°角的过程中通过内阻r的电量．

    分析 （1）根据右手定则可明确电流的方向；
    （2）根据感应电动势最大值表达式求出最大值，再由角速度公式求解角速度；则可明确对应的表达式；
    （3）根据夹角关系可求得对应的瞬时值；
    （4）根据最大值和有效值之间的关系可求得有效值，再由欧姆定律可求得电压表的示数．
    （5）根据功率公式可求得功率；
    （6）根据能量转化可明确外力的功等于内能的增加量，由焦耳定律可求得外力的功；
    （7）根据平均电动势可求得电流，再由电流公式可求得电量．

    解答 解：（1）图示位置时，ab和cd切割磁感线，由左手定则可知，电流方向为abcd方向；
    （2）线圈转动的角速度为：ω=2πn=2π×10=20πrad/s；
    电动势的最大值为：Em=NBSω=100×0.1×0.1×0.1×2π×10=2πV；
    由中性面开始计时，故表达式为：e=2πsin20πt
    （3）线圈与磁感线夹角为30°时，相当于线圈从中性转过60°时的电动势，故有：e=2π×sin60°=$\sqrt{3}$πV；
    （4）电压表的示数为R两端电压的有效值，有：U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}R$=$\frac{2π}{\sqrt{2}}×\frac{9}{9+1}$=$\frac{9\sqrt{2}}{10}$πV=4.0V
    （5）R上的热功率为：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{4．{0}^{2}}{9}$=1.8W；
    （6）线圈转动一周时，外力所做的功等于线圈中产生的热量，则有：
    E=I2（R+r）T=（$\frac{E}{r+R}$）2（R+r）×$\frac{1}{n}$=（$\frac{2π}{\sqrt{2}（9+1）}$）2×（9+1）×$\frac{1}{10}$=0.2J；
    （7）转动90度时磁通量的变化为：
    △Φ=BS；
    平均电动势为：$\overline{E}$=$\frac{n△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{△t}$
    则通过的电量为：q=It=$\frac{nBS}{（r+R）}$=$\frac{100×0.1×0.1×0.1}{10}$=0.01C
    答：（1）如图所示时线圈上感应电流的方向为abcd；
    （2）从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e=2πsin20πt
    （3）线圈平面与磁感线夹角为30°时的感应电动势的大小为$\sqrt{3}$πV；
    （4）转动过程中电压表的读数为4.0V
    （5）电阻R上产生的热功率为1.8W
    （6）线圈每转一周，外力做的功为0.2J
    （7）从图示位置开始，线圈转过90°角的过程中通过内阻r的电量为0.01C．

    点评 本题考查交流电中的所有计算，要注意明确在求解热量、电压及电流时要用有效值，在求解电量时要用平均值；注意最大值和有效值之间的关系．

    练习册系列答案
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