Question

19．为了探究碰撞中的不变量，某同学选取了两个材质相同，体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示．
（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置②．
①在P₅、P₆之间；②在P₆处；③在P₆、P₇之间．
（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是①⑥．
①A、B两个滑块的质量m₁和m₂
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈
⑥照片上测得的S₃₄、S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈、S₈₉
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
（3）写出探究的不变量的表达式：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论分别研究碰撞前滑块在P₄、P₅的速度，根据P₆、P₅和P₅、P₄速度差相等研究P₆的速度，同理求出碰撞后滑块P₇、P₈的速度，再速度差相等求出碰撞后共同的速度．

解答 解：（1）P₆位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P₆处，故②正确．
（2）设碰撞前滑块A在P₄、P₅、P₆的速度分别为v₄、v₅、v₆，
 碰撞后，整体在P₆、P₇、P₈的速度分别为v₆′，v₇、v₈，
则v₄=$\frac{{s}_{34}+{s}_{45}}{2T}$，v₅=$\frac{{s}_{45}+{s}_{56}}{2T}$，又v₅=$\frac{{v}_{4}+{v}_{6}}{2}$，
得到碰撞前滑块A速度v₆=$\frac{2{s}_{56}+{s}_{45}-{s}_{34}}{2T}$，
同理，碰撞后整体的速度v₆′=$\frac{3{s}_{67}+{s}_{78}-{s}_{89}}{2T}$，
原来需要验证的方程为m₁v₆=（m₁+m₂）v₆′，
将上两式代入整理得：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉），
即需要验证的表达式，需要直接测量的物理量是：
A、B两个滑块的质量m₁和m₂及S₃₄、S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈、S₈₉；故①⑥正确．
（3）由（2）可知，探究的不变量的表达式是：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉）．
故答案为：（1）②；（2）①⑥；（3）m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉）．

点评 本题原理较为复杂，可采用平衡摩擦力，使碰撞前后滑块都做匀速直线运动，方便易行．