如图所示.半径为R的球壳.内壁光滑.当球壳绕竖直方向的中心轴转动时.一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点.OP连线与竖直轴夹角为θ．试问:球壳转动的周期多大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，半径为R的球壳，内壁光滑，当球壳绕竖直方向的中心轴转动时，一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点，OP连线与竖直轴夹角为θ．试问：球壳转动的周期多大？

解析:

小物体受重力mg和球壳支持力N的作用：重力竖直向下，支持力垂直于球壳的内壁指向球心O，它们的合力沿水平方向指向竖直转轴，大小为mgtanθ；小物体在水平面中做圆周运动，圆半径为r＝Rsinθ，设球壳转动的角速度为ω，则小物体做圆周运动的运动方程为mgtanθ

(1)相对静止于球壳内P处的小物体作匀速圆周运动的向心力来源于重力mg和球壳对其支持力N的合力．由力的平行四边形定则可确定其合力与分力间的关系．

(2)小物体所受的合外力(即向心力)的方向与向心加速度方向相同，垂直于转轴指向轨道圆心 O′而不是指向球壳的球心O．

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