Question

【题目】如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

【1】求两星球做圆周运动的周期。

【2】在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

Answer 1

【答案】

【1】

【2】 1.01

【解析】

试题（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此有：

联立解得：

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

化简得：

（2）将地月看成双星，由（1）得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

化简得：

所以两种周期的平方比值为：

A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．