Question

19．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变．现从A点由静止开始释放小球，当小球运动到O点正下方B点位置时，小球的速度为v，A、B竖直高度差为h．整个过程中弹簧形变均在弹性限度范围内，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 由A到B，重力对小球做功为mgh
• B． 由A到B，小球重力势能减少$\frac{1}{2}$mv²
• C． 由A到B，弹力对小球做功为$\frac{1}{2}$mv²-mgh
• D． 小球到达位置B时，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由机械能守恒条件可知小球是否机械能守恒；
重力做功量度重力势能的变化．
弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．

解答 解：A、对小球来说，由于下降的高度是h，所以由A到B，重力对小球做功为mgh，故A正确；
B、由A至B重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以mgh＞$\frac{1}{2}$mv²，故B错误；
C、根据动能定理得：mgh+w_弹=$\frac{1}{2}$mv²，所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，弹力对小球做功为$\frac{1}{2}$mv²-mgh．故C正确；
D、弹簧弹力做功量度弹性势能的变化．小球克服弹力做功为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv²，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题要注意我们研究的系统是小球而不是小球与弹簧，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．要熟悉功能的对应关系．