Question

16．某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
①该同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析．如图2所示．其中O点为运动起始点，A、B、C、D、E、F为连续打出的六个点．根据以上数据，当打点到B点时重锤的速度1.84 m/s，计算出该点对应的$\frac{1}{2}$v²和gh，如果在误差范围内满足关系式$gh=\frac{1}{2}{v}^{2}$，则可认为验证到机械能守恒定律．（g=9.8m/s²）

②他进一步分析，发现本实验存在较大误差．为此设计出用如图3所示的实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画
出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．小铁球通过光电门时的瞬时速度v=
$\frac{d}{t}$．如果d、t、h、g存在关系式$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=gh，也可验证机械能守恒定律．
③比较两个方案，改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，实验误差减小了．

Answer 1

分析 ①根据匀变速运动的中间时刻的瞬时速度等于平均速度计算B点的速度，根据功能关系可知该实验需要验证的关系式为：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，由此可以求出该实验中需要验证的关系式；
②光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，再根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²，求出该实验中需要验证的关系式；
③改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确程度．

解答 解：①匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小为：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2168-0.1431}{0.04}=1.84m/s$，
若$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则机械能守恒，即如果在误差范围内满足关系式$gh=\frac{1}{2}{v}^{2}$，则可认为验证到机械能守恒定律，
②光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，因此有：
v=$\frac{d}{t}$
由于$\frac{1}{2}$v²=gh，所以$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=gh，即如果d、t、h、g存在关系式$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=gh，也可验证机械能守恒定律．
③比较两个方案，改进后的方案相比原方案的最主要的优点是：没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确程度，实验误差减小了．
故答案为：①1.84，$gh=\frac{1}{2}{v}^{2}$；②$\frac{d}{t}$，$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=gh；③没有纸带与打点计时器间的摩擦影响，实验误差减小了．

点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作，同时加强应用物理规律处理实验问题的能力，知道光电门测速的原理，难度适中．