Question

（10分）(2010·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a_A＝15 m/s²，a_B＝10 m/s²，各车最高时速分别为v_A＝45 m/s，v_B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

Answer 1

(10分)解：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l

设两车加速运动用的时间分别为tA₁、tB₁，以最大速度匀速运动的时间分别为tA₂、tB₂，

则v_A＝a_AtA₁，解得tA₁＝3 s则tA₂＝27 s，（1分）同理tB₁＝4 s，tB₂＝26 s（1分）

警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L₁＝a_AtA₁²（1分）

在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L₂＝v_AtA₂（1分）

警车追上劫匪车的全部行程为L＝L₁＋L₂＝a_AtA₁²＋v_AtA₂＝1 282.5 m（2分）

同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l₁＋l₂＝a_BtB₁²＋v_BtB₂＝1 120 m，（2分）

两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5 m（2分）