Question

【题目】如图所示，宽L=0.4m、足够长的金属导轨MN和放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和之间连接一个R=1Ω的定值电阻，在处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=1Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩拖因数,导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=10T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处(小车可视为质点),滑轮离小车的高度H=0.8m.启动电动小车，使之沿PS方向以v=1m/s的速度匀速前进，当杆滑到位置时的加速度a=4m/s2,与之间的距离d=0.2m.求：

(1)杆通过时的速度大小；

(2)杆在时，轻绳的拉力大小；

(3)上述过程中，若拉力对杆所做的功为4.544J,求地阻R上的平均电功率.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析（1）由几何关系求出．根据小车沿绳子方向的分速度等于杆的速度，求杆通过时的速度大小．（2）由感应电动势为E=BLv，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出拉力的大小．（3）根据动能定理求出克服安培力做功，从而求得电路产生总的电热，由电路的连接关系求出电阻R上产生的电热，即可求解电阻R上的平均电功率．

（1）由几何关系：，可得

杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：

（2）杆受的摩擦力

杆受的安培力

根据牛顿第二定律：

解得：

（3）根据动能定理：

解出

则电路产生的总的电热

此过程所用的时间

R上的平均电功率