Question

10．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r₁、r₂，a、b周期大小分别为T₁、T₂．则（　　）

• A． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}}$
• B． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
• C． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$
• D． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解出周期T与轨道半径r的关系进行求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
a、b到地心O的距离分别为r₁、r₂，
因此$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$，故C正确，ABD错误，
故选：C．

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力这个关系，能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．