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20.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,3s后速度达到12m/s
(1)求加速过程中加速度的大小;
(2)若汽车在第3s末开始刹车.刹车的加速度大小为6m/s2,求从刹车开始1s时及10s时汽车的速度和运动的位移;
(3)求整个运动过程汽车的位移.

分析 (1)根据速度时间公式求出汽车加速过程中的加速度大小.
(2)根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间,判断汽车是否停止,再结合速度公式和位移公式求出汽车的速度和位移.
(3)根据速度位移公式求出匀减速直线运动的位移,结合匀加速直线运动的位移,从而得出总位移.

解答 解:(1)汽车加速过程中的加速度大小为:a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{12}{3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$,
(2)汽车速度减为零的时间为:${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-6}s=2s$,
则刹车开始1s时的速度为:v2=v1+a2t=12-6×1m/s=6m/s,
汽车的位移为:${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=12×1-\frac{1}{2}×6×1$m=9m.
刹车后10s时的速度为零,运动的位移为:${x}_{3}=\frac{{0-{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-12}m=12m$.
(3)整个运动过程汽车的位移为:x=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}+{x}_{3}=\frac{12}{2}×3+12$m=30m.
答:(1)加速过程中加速度的大小为4m/s2
(2)刹车开始1s时的速度为6m/s,汽车的位移为9m.
(3)整个运动过程汽车的位移为30m.

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用,注意第二问为刹车问题,汽车速度减为零后不再运动.

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