Question

2．如图所示，长度l=0.50m的轻质细杆OA，A端固定一个质量m=3.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s²，试问：
（1）通过计算，判断此时细杆OA受到弹力的方向；
（2）此时细杆OA受到的弹力大小．

Answer 1

分析 当杆子作用力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出此时的速度大小，与最高点的速度大小比较，判断小球所受的作用力方向，从而确定出细杆OA受力分析，结合牛顿第二定律求出弹力的大小．

解答 解：（1）设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速率为v₀，则有
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
其中R=l=0.50 m，
则v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{5}$ m/s＞2.0 m/s
可见球受到支持力作用
由牛顿第三定律知，细杆OA受到弹力的方向竖直向下
（2）设球受的支持力为F_N．
对小球mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=30-$3×\frac{4}{0.5}$N=6.0 N．
由牛顿第三定律知，杆受到的压力大小
F_N′=F_N=6.0 N
答：（1）细杆OA受到弹力的方向竖直向下
（2）此时细杆OA受到的弹力大小为6.0N．

点评 解决本题的关键知道最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意最高点，杆模型与绳模型是有区别的，绳只能表现为拉力，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力．