Question

6．如图所示，一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上A点滑出，落在斜坡上的B点时，其速度方向刚好沿着斜面向下，设平台边缘A点与斜坡B点连线与竖直方向之间的夹角为α，斜坡倾角为β，则（　　）

• A． $\frac{tanα}{tanβ}$=2
• B． $\frac{tanβ}{tanα}$=2
• C． tanα•tanβ=1
• D． tanα•tanβ=2

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平行四边形定则分别求出速度方向、位移方向与水平方向夹角的正切值，从而分析判断．

解答 解：运动员的速度方向刚好沿着斜面向下，根据平行四边形定则知，$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
$tan（90°-α）=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanβ=2tan（90°-α）=2cotα，即tanβtanα=2．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道平抛运动的推论：某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．