Question

如图所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有匀强电场E．电量为q、质量为m、重力不计的粒子y轴上．X轴上有一点N(L．0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：

(1)粒子应带何种电荷？

(2)释放点M应满足什么条件？

(3)粒子从M点运动到N点经历多长的时间？

Answer 1

答案：
解析：

(1)粒子由静止释放一定要先受电场力作用(磁场对静止电荷没有作用力)，所以M点要在－Y轴上．要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强E方向是向下的，所以粒子带负电． 　　(2)粒子在M点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动．在O点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿＋X轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到X轴上的P点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零．然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到X轴上的Q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零．此后，粒子重复上述运动直到X轴上的N点，运动轨迹如图所示． 　　设释放点M的坐标为(0－yO)，在电场中由静止加速，则：qEyO＝mV2　[1] 　　在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动，有：qBV＝mV2/R　[2] 设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则：L＝n2R，所以R＝L/2n　[3] 　　解[1][2][3]式得：V＝qBL/2mn，所以yO＝qB2L2/8n2mE(式中n为正整数) 　　(3)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n－1)次， 　　每次加速或减速的时间都相等，设为t1，则：yO＝at12＝qEt12/m 　　所以t1＝ 　　粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2，共n次，t2＝πm/qB 　　粒子从M点运动到N点共经历的时间为： 　　t＝(2n－1)t1＋nt2＝(2n－1)BL/2nE＋nπm/qB(n＝1、2、3……)