如图所示,X轴上方有匀强磁场B,下方有匀强电场E.电量为q、质量为m、重力不计的粒子y轴上.X轴上有一点N(L.0),要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点,问:
(1)粒子应带何种电荷?
(2)释放点M应满足什么条件?
(3)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?
(1)粒子由静止释放一定要先受电场力作用(磁场对静止电荷没有作用力),所以M点要在-Y轴上.要进入磁场必先向上运动,静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用,而场强E方向是向下的,所以粒子带负电. (2)粒子在M点受向上电场力,从静止出发做匀加速运动.在O点进入匀强磁场后,只受洛仑兹力(方向沿+X轴)做匀速周围运动,经半个周期,回到X轴上的P点,进入匀强电场,在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零.然后再向上做匀加速运动,在X轴上P点进入匀强磁场,做匀速圆运动,经半个周期回到X轴上的Q点,进入匀强电场,再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零.此后,粒子重复上述运动直到X轴上的N点,运动轨迹如图所示. 设释放点M的坐标为(0-yO),在电场中由静止加速,则:qEyO=mV2 [1] 在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动,有:qBV=mV2/R [2] 设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)则:L=n2R,所以R=L/2n [3] 解[1][2][3]式得:V=qBL/2mn,所以yO=qB2L2/8n2mE(式中n为正整数) (3)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次, 每次加速或减速的时间都相等,设为t1,则:yO=at12=qEt12/m 所以t1= 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t2,共n次,t2=πm/qB 粒子从M点运动到N点共经历的时间为: t=(2n-1)t1+nt2=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB(n=1、2、3……) |
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