Question

如图所示，在半径为R的圆形边界内存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=1×10⁶T。以圆心为坐标原点建立直角坐标系，在坐标原点分别以竖直向上、竖直向下，水平向左、水平向右同时抛出四个带正电的小球，小球的电荷量q=8×10^-12C，质量m=1×10^-6kg，它们的初速度大小均为v₀=4m/s，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/ s²。则：

（1）当R=m时，水平向右抛出的小球经过多少时间到达圆形边界？

（2）试证明，在四个小球都未到达圆形边界前，能用一个圆将四个小球连起来。并写出圆心的坐标。

 

Answer 1

（1）1s；（2）（0，）

解析:（16分）（1）小球所受电场力   （1分）

合力         （1分）

加速度 ，方向向下     （1分）

由水平向右的小球类平抛运动，可得：   （2分）

得：   （1分）

（2）上抛小球位移的位移：    （1分）

下抛小球位移的位移：    （1分）

两小球的竖直间距：  （1分）

水平抛出的小球，在竖直方向位移相同，水向方向的位移为

向左抛小球水平向左：          （1分）

向右抛小球水平向右：          （1分）

两小球的水平间距：  （1分）

由上述计算可知，两两小球的连线相互垂直，长度相等，且相互平分，如图所示，于是四个小球可用一个圆边接。       （2分）

 

 

圆心坐标（0，）                   （2分）

（其它证明正确也对应给分）