Question

如图所示，水平放置的两块平行金属板A，B相距为d，电容为C．开始两块板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为+q，质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，落向B板的电荷全部传给B板，问：
（1）第几滴液滴在A，B板间做匀速直线运动？
（2）能够到达B板的液滴不会超过多少滴？

Answer 1

分析：（1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动时，重力与电场力平衡，由E=

U

d

，U=

Q

C

，Q=（n-1）q，结合求解n．
（2）油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，设最终有x个油滴可以打到下板上，即第x个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答：解：（1）设第n滴液滴在A、B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q=（n-1）q，板上电压U=

Q

C

=

(n-1)q

C

．
板间电场强度 E=

U

d

=

(n-1)q

Cd

   ①
由平衡条件得 qE=mg         ②
由①②得 n=

mgCd

q2

+1．
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x+1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′=xq ③
极板间最大电压U′=

Q′

C

=

xq

C

  ④
对第（x+1）滴，由动能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=

mgC(h+d)

q2

．
答：（1）第

mgCd

q2

+1滴液滴在A、B板间做匀速直线运动．（2）能够到达B板的液滴不会超过

mgC(h+d)

q2

．

点评：本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上．