Question

1．导电玻璃是制造LCD的主要材料之一．为测量导电玻璃的电阻率，某小组同学选取了一个长度为L的圆柱体导电玻璃器件，上面标有“3V，L”的字样，主要步骤如下，完成下列问题：
（1）首先用螺旋测微器测量导电玻璃的直径，示数如图甲所示，则直径d=1.990mm；
（2）然后用欧姆表×100档粗测该导电玻璃的电阻，表盘指针位置如图乙所示，则导电玻璃的电阻约为500Ω；
（3）为精确测量R_x在额定电压时的阻值，且要求测量时电表的读数不小于量程的$\frac{1}{3}$，滑动变阻器便于调节，他们根据下面提供的器材，设计了一个方案．请画出设计电路图，标出所选器材对应的电学符号．
A．电流表A₁（量程为60mA，内阻R_A1约3Ω）
B．电流表A₂（量程为2mA，内阻R_A2=15Ω）
C．定值电阻R₁=747Ω
D．定值电阻R₂=1985Ω
E．滑动变阻器R（0～20Ω）一只
F．电压表V（量程为10V，内阻R_V=1kΩ）
G．蓄电池E（电动势为12V，内阻很小）
H．开关S一只，导线若干
（4）由以上实验可测得该导电玻璃电阻率的值ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{4L（\frac{U}{{R}_{v}}-{I}_{2}）}$（用字母表示，可能用到的字母有长度L、直径d、电流表A₁、A₂的读数I₁、I₂、电压表读数U、电阻值R_A1、R_A2、R_V、R₁、R₂）

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）欧姆表的测量电阻，阻值等于表盘读数乘以倍率．
（3）明确实验要求，分析电流表和电流表量程，从而确定误差最小的电路接法，注意明确改装原理的正确应用；
（4）分析电路结构，根据串并联电路的规律以及欧姆定律再结合电阻定律即可正确求解电阻率．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为1.5mm，可动刻度为49.0×0.01mm=0.490mm，所以最终读数为1.5mm+0.490mm=1.990mm；
（2）表盘的读数为5，所以阻值大约为5×100Ω=500Ω．
（3）电源的电动势为12V，电压表的量程为10V，滑动变阻器的电阻为20Ω，由于滑动变阻器的电阻与待测电阻的电阻值差不多，若串联使用调节的范围太小，所以滑动变阻器选择分压式接法；
    流过待测电阻的电流约为：I=$\frac{3}{500}$=0.006A=6mA，两电压表量程均不合适；同时由于电压表量程为10V，远大于待测电阻的额定电压3V，故常规方法不能正大常测量；所以考虑用电流表改装成电压表使用，同时电压表量程为10V，内阻R_V=1kΩ，故满偏电流为10mA，符合要求，故将电压表充当电流表使用，电流表A₂与R₂串联充当电压表使用，改装后量程为4V，可以使用，由于改装后电表已知，故内外接法均可，故电路图如图所示；
（4）根据串并联电路的规律可知，待测电阻中的电流I=$\frac{U}{{R}_{v}}$-I₂；电压U_x=I₂（R₂+R_A2），由欧姆定律可知，电阻R_x=$\frac{U}{I}$，根据电阻定律可知，R=$ρ\frac{L}{S}$，
而截面积S=$\frac{π{d}^{2}}{4}$；
联立解得：ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{4L（\frac{U}{{R}_{v}}-{I}_{2}）}$；
故答案为；（1）1.990；（2）500；（3）如图所示；（4）$\frac{π{d}^{2}{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{A2}）}{4L（\frac{U}{{R}_{v}}-{I}_{2}）}$

点评 本题考查电阻率的测量，本题的难点在于仪表的选择和电路接法的选择，注意题目中特别要求测量时电表的读数不小于量程的$\frac{1}{3}$，所以一定要认真分析各电表的量程再结合所学规律才能正确选择电路和接法．