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如图所示,三个电阻R1、R2、R3的阻值相同,允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W,则此电路允许消耗的最大功率为(  )
分析:根据电路结构及已知条件:三个电阻R1、R2、R3的阻值相同,允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W,分析保证电路安全的条件,然后求电路的最大功率.
解答:解:由题意知R1=R2=R3=R,P1=10W,P2=10W,P3=4W,
首先分析两个并联电阻R2、R3所允许的最大消耗功率.因为R2与R3并联,则两端电压相等,所以由公式P=
U2
R
知道,R2与R3所消耗的功率一样.已知告诉我们,R2与R3本身允许的最大功率分别是10W和4W,所以R2、R3在电路中允许最大功率只能是4W,否则会超过R2的允许功率.
再分析R1在电路中允许的最大功率.把R2与R3看成一个并联电阻R',则电路就是R1与R串联,而串联电路所流过的电流一样,再由P=I2R知道,R1与R'所消耗功率之比等于
R
R′
=2.所以R1上消耗的功率是并联电阻R'上的两倍.如果R2、R3的功率都为4W,则R'的功率就是4W+4W=8W,则R1的功率是2×8W=16W,这样就大于10W,显然不可以.所以只能是R1功率为10W,则R'是R1的功率一半就是5W,而R2与R3的消耗功率一样,所以R2与R3的消耗功率均是R'的一半,为2.5W.
最后计算,R1功率为10W,则R2为2.5W,R3为2.5W.所以总功率最大为10W+2.5W+2.5W=15W.
故选B.
点评:本题的关键是根据题意,结合串并联电路的特点,电功率的公式,分析出保证电路安全且功率最大的条件,本题难度较大,是一道难题.
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