如图所示.相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨.MN.PQ与水平面的夹角为θ.N.Q两点间接有阻值为R的电阻．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中.磁场方向垂直导轨平面向下．将质量为m.阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上.杆ab由静止释放.下滑距离x时达到最大速度．重力加速度为g.导轨电阻不计.杆与导轨接触良好．求:(1)杆ab下滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度．重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好．求：
（1）杆ab下滑的最大加速度；
（2）杆ab下滑的最大速度；
（3）上述过程中，杆上产生的热量．

分析：（1）对金属棒进行受力分析，受到重力、支持力、安培力，然后根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，分析其最大值．
（2）当棒子开始运动，棒子做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒先求出整个电路产生的热量，再求出杆上产生的热量．

解答：（1）设ab杆下滑到某位置时速度为v，则此时杆产生的感应电动势为：
E=BLv
回路中的感应电流为：I=

R+R

杆所受的安培力为：F=BIL
根据牛顿第二定律有：mgsinθ-

B2L2v

=ma
当v=0时杆的加速度最大，最大加速度a_m=gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）由（1）问知，当杆的加速度a=0时，速度最大，最大速度为：v_m=

2mgRsinθ

(BL)2

，方向沿导轨平面向下；
（3）ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律有：
mgxsinθ=Q_总+

mv_m²
又Q_杆=

Q_总
所以得：Q_杆=

mgxsinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

答：（1）杆ab下滑的最大加速度gsinθ，方向沿导轨平面向下；
（2）杆ab下滑的最大速度为

2mgRsinθ

(BL)2

；
（3）上述过程中，杆上产生的热量

mgxsinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

．

点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．

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（1）cd杆向左运动（2）cd杆向右运动
（3）ab杆与cd杆均先做变加速运动，后做匀速运动
（4）ab杆与cd杆均先做变加速运动，后做匀加速运动．

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）

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