Question

1．入冬以来雾霾天气增多，给汽车行驶带来许多安全隐患．一小轿车以72km/h的速度度在能见度较低的平直公路上匀速行驶，突然发现前方20m处一货车正以18km/h的速度匀速前进，轿车立即刹车，但仍然相撞，已知轿车的刹车加速度为5m/s²．求：
（1）从刹车到撞上货车所用的时间；
（2）两车不相撞，小轿车行驶的最大速度．

Answer 1

分析 （1）由小轿车和货车的运动性质可以列两者的位移表达式，由公式即可求出相遇的时间；
（2）再由题目给定的限定条件，则应满足：速度相等时，小轿车位移等于货车位移加初始距离．由此可以解得小轿车的最大速度．

解答 解：（1）72km/h=20m/s；18km/h=5m/s
设经过t秒相撞，则：${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{2}t=L$
代入数据得：t=2s；（t=4s 不合理，舍去）
（2）两者不相碰的条件是：速度相等时，小轿车位移等于货车位移加初始距离．
设运动时时间为t′，由速度相等：
v₂=v₁′+at′
${v}_{1}′t′-\frac{1}{2}a{t′}^{2}-{v}_{2}t′=L$
解得：v=19m/s
答：（1）从刹车到撞上货车所用的时间是2s；
（2）两车不相撞，小轿车行驶的最大速度是19m/s．

点评 追及相遇类问题的统一条件是：速度相等时，后面的位移等于前面的位移加初始距离．掌握好这个，此类题目好解．