Question

某学生实验小组为了搞清楚功、能、动量之间的关系，设计了如下实验：
（一）主要实验器材：一块正方形的软木块，其边长D=16cm，质量M=40g；一支出射速度能够连续可调的气枪，其子弹的质量m=10g；…．
（二）主要实验过程：首先，他们把正方形的软木块固定在桌面上，当子弹以20m/s的水平速度从正面射入该木块后，实验小组测得子弹能够进入木块中5cm的深度．然后，他们把该木块放在光滑的水平面上（例如：气垫导轨上），子弹再次从正面射入该木块，…．
在后者情况下，请你利用力学的知识，帮助他们分析和预测以下几个问题：
（1）若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，子弹最多能进入木块中的深度有多大？
（2）若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，在子弹进入木块的过程中，系统损失的机械能和产生的热量各是多少？
（3）为了使子弹能够穿透该木块，那么子弹的入射速度大小至少不能低于多少？

Answer 1

分析：（1）子弹钻木块的过程中，系统动量守恒、系统能量守恒，应用动能定理与动量守恒定律可以求出子弹进入木块的深度．
（2）子弹钻木块过程中，系统损失的机械能转化为系统内能，由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能与产生的热量．
（3）子弹击中木块过程中，系统动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理分析答题．

解答：解：（1）设子弹打入木块过程中受到的平均阻力为f，打入木块的深度分别为d₁、d₂，子弹初速为v₀，打入后二者共速v，木块固定时，由动能定理得：fd₁=

1

2

mv₀²-0，
木块不固定时，由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
由能量守恒定律得：fd₂=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²，
由以上三式可得：d₂=4cm；
（2）由能量守恒定律知：损失的机械能与产生的内能相等，即
△E=Q=fd₂=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²=1.6J；
（3）设子弹初速为v₁时，恰好不能射穿木块，此时二者共速v₂，
由动量守恒与能量守恒得：mv₁=（m+M）v₂，
fD=

1

2

mv₁²-

1

2

（m+M）v₂²，
上述两式与fd₁=

1

2

mv₀²-0，
联立即可解得：v₁=40m/s，
故为了使子弹能够穿透该木块，子弹的入射速度大小至少不能低于40m/s；
答：（1）若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，子弹最多能进入木块中的深度有4cm．
（2）若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，在子弹进入木块的过程中，系统损失的机械能为1.6J，产生的热量为1.6J．
（3）为了使子弹能够穿透该木块，那么子弹的入射速度大小至少不能低于40m/s．

点评：分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理即可正确解题；本题中涉及力在空间的效果，优先考虑动能定理．此题关键要掌握动能定理，并能正确运用．