Question

已知氢原子的基态能量E₁=-13.6eV，量子数n的能级值E_n=

1

n2

E₁，普朗克常数 h=6.63×10^-34Js．
（1）有一群氢原子处于量子数为3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子最多能发出几种频率的光；
（2）计算（1）中各光谱线中的最短波长．（计算结果1位有效数字）
（3）已知金属钠的逸出功W₀=2.29eV，如用（1）中发出的光照射金属钠板，是否都能使钠发生光电效应．

Answer 1

分析：根据玻尔理论画出能级图．
能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，光子频率越大，波长越小．
根据光电效应方程求出是否都能使钠发生光电效应．

解答：解：（1）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示．
（2）从第3能级跃迁到基态时，发出的光频率最大，波长最短．
其中，E₃=

1

n2

E₁=-1.51eV
又hv=E₃-E₁
h

c

λ

=E3-E1
λ=

hc

E3-E1

=

6.63×10-34×3×108

12.09×1.6×10-19

=1×10-7m
（3）要想让钠发生光电效应，辐射光的能量必须大于钠的逸出功W₀．
从n=3跃迁到n=1辐射的光子能量为-1.51-（-13.60）=12.09eV，
从n=3跃迁到n=2辐射的光子能量最大为-1.51-（-3.4）=1.89eV，
从n=2跃迁到n=1辐射的光子能量为-3.4-（-13.60）=10.2eV，
故从第3能级跃迁到第2能级辐射的光不能让纳发生光电效应，其它均可．
答：（1）、当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示．
（2）、（1）中各光谱线中的最短波长是1×10^-7m．
（3）、从第3能级跃迁到第2能级辐射的光不能让纳发生光电效应，其它均可．

点评：本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．