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3.小船要横渡一条200m宽的河,水流速度为3m/s,船在静水中的航速是5m/s.(sin37°=0.6)
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将在何时、何处到达对岸?
(2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶(作速度的合成图来表示)?多长时间能到达对岸?

分析 (1)将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向,根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间.
(2)当合速度与河岸垂直时,将运行到正对岸,求出合速度的大小,根据河岸求出渡河的时间.

解答 解:(1)因船头始终正对对岸航行,则渡河时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s.
此过程中沿河方向的位移:x=vst=3×40=120m
即船将在开始时对岸的下游120m处到达对岸.
(2)当合速度与河岸垂直,小船到达正对岸.设静水速的方向与河岸的夹角为θ.如图:
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$,知θ=53°.
合速度的大小为v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s
则渡河时间t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{200}{4}$s=50s.
答:(1)当船头始终正对着对岸时,小船经过40s时间到达开始时对岸的下游120m处;
(2)要使小船到达河的正对岸,应偏上游夹角为53°,到达对岸的时间是50s.

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性,以及各分运动具有独立性,互不干扰.

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