Question

12．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为3.5L，且细绳最大承受拉力为6mg，不计空气阻力．求：
（1）小球通过最高点A时的速度v_A
（2）若小球运动到最低点B时细线恰好断裂，小球落地点到C点的距离．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点，由重力充当向心力，根据向心力公式求出A点的速度．
（2）小球运动到最低点B时细线恰好断裂，绳子的拉力为6mg，由牛顿第二定律求出细线断裂时小球的速度，再由平抛运动的规律求解．

解答 解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：$mg=m\frac{v_A^2}{L}$
 解得：v_A=$\sqrt{gL}$
（2）小球运动到B点时细绳受力最大恰断裂，根据牛顿第二定律有：$T-mg=m\frac{v_B^2}{L}$
据题有 T=6mg
故${v_B}=\sqrt{5gL}$
之后小球做平抛运动，有：$3.5L-L=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：x=v_Bt=5L
答：
（1）小球通过最高点A时的速度v_A是$\sqrt{gL}$．
（2）若小球运动到最低点B时细线恰好断裂，小球落地点到C点的距离是5L．

点评 解决本题的关键要知道小球到达最高点的临界条件：绳子拉力为零，由重力提供向心力．