Question

14．如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ=37°，一滑块以初速度为v₀=16m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点，滑块运动的v-t图象如图乙所示．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
求：（1）滑块与斜面之间的滑动摩擦因数；
（2）滑块再次回到AB中点时的速度．
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出上滑的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据受力分析并根据牛顿第二定律列式求解向下运动时加速度，然后根据运动学公式列式求解；
（3）先根据运动学公式求解下滑的时间，然后得到总时间．

解答 解：（1）根据速度时间图线知，滑块上滑的加速度大小：
a₁=$\frac{△V}{△t}$=$\frac{16}{2}$=8m/s²，
根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：μ=0.25．
（2）由题目图可知，AB之间的距离：x=$\frac{16+0}{2}×2=16$m
设向下运动的过程中的加速度为a₂，根据牛顿第二定律得，下滑的加速度大小：
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
代入数据得：a₂=4m/s²．
滑到AB的中点时位移为：x′=$\frac{x}{2}$=8m
根据v²=2a₂x代入数据得：v=8m/s．
（3）设向下运动的时间为t₂，则$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=x$
滑块在从B点回到A点过程加所用的时间：t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×16}{4}}=2\sqrt{2}$s
滑块在整个运动过程中所用的时间：t=${t}_{1}+{t}_{2}=2+2\sqrt{2}$s
答：（1）滑块与斜面之间的滑动摩擦因数是0.25；
（2）滑块再次回到AB中点时的速度是8m/s．
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间是$（2+2\sqrt{2}）$s．

点评 本题关键根据速度时间图象得到上滑时的运动情况，求解出加速度后根据牛顿第二定律确定受力情况；下滑过程是已知受力情况，求解出加速度后确定运动情况．