Question

如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮₇¹³N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
（1）写出衰变方程．
（2）求正电子做圆周运动的半径．
（3）求正电子最后过y轴时的坐标．

Answer 1

分析：（1）原子核发生变化时，一定满足质量数守恒及电荷数守恒；
（2）由题意可知两核的运动情景及反冲核的半径，由动量守恒可知两核的动量关系，则可得出电子的半径；
（3）画出两电核的运动轨迹，由几何关系可知最后过y轴的坐标．

解答：解：（1）由质量守恒及电荷守恒可知衰变方程为 ₇¹³N→₆¹³C+₊₁⁰e；
（2）设反冲核和正电子在磁场中回旋半径分别为r₁、r₂，由于反冲核与正电子都带正电荷，在磁场中的轨迹关系应是外切圆，因正电子通过y轴，反冲核速度方向向上，正电子速度方向向下．
故反冲核的半径r₁=R
衰变过程中遵循动量守恒 P_反=P_e
又由于qvB=m

v2

r

可得r=

mv

qB

可得正电子做圆周运动的半径 r₁=6R
（3）由图可知正电子应在通过y轴前飞出圆形磁场区域，设出射点为P，

其轨迹圆心在磁场边界与x轴的交点O′处，过P点做出出射速度的反向延长线可交于磁场边界D点，且D点在x轴上
根据几何知识可得∠DO’P=∠OQD=α 
在直角三角形DO’P中，cosα=

r

8R

=

3

4

，所以tanα=

7

3

OQ=

OD

tanα

=

12 7 R

7

故正电子最后通过y轴的坐标为（0，-

12 7 R

7

）．

点评：本题综合考查了动量、带电粒子在电场中的偏转及衰变方程等知识，属综合题；解题的重点在于两粒子在磁场中的偏转及几何关系，要求学生有较高的数学功底．